Dominio de Funciones

Coeficiente Diferencial

El cociente diferencial se utiliza en calculo para encontrar la recta tangente a la curva.

Formula:

Ejemplo:

Evaluacion De Funciones

Funciones

Circunferencia

Ecuacion estandar de la circunferencia con centro (h,k) y radio r

Buscando el centro :














Ejemplo 1 : Determina la ecuacion de la circunferencia cuyo radio es 3 y su centro (2,-5)






2. Encontra una ecuacion de la circunferencia cuyos puntos P(1,8) & Q(5,6) son los extremos de un diametro:

- Punto Medio-










-Radio-

Funciones y sus aplicaciones 2

Personajes:
Pierre de Fermont
Rene Descartes

Plano cartesiano:
x= variable independiende (abscisa)
y= variable dependiente (ordenada)

Bibliografia de Pierre de Fermant

Nacio en Francia, 17 de agosto de 1601; Castres, Francia, 12 de enero de 1665. Fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados. Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor. Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. 

  También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro.  Diseñó  un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica, amén de trazar las correspondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz. Tras asumir correctamente que cuando la luz se desplaza en un medio más denso su velocidad disminuye, demostró que el camino de un rayo luminoso entre dos puntos es siempre aquel que menos tiempo le cuesta recorrer; de dicho principio, que lleva su nombre, se deducen las leyes de la reflexión y la refracción. En 1654, y como resultado de una larga correspondencia, desarrolló con Blaise Pascal los principios de la teoría de la probabilidad.

Bibliografia de Rene Descartes

   René Descartes nacio el 31 de marzo de 1596 - Estocolmo y muere en  Suecia el 11 de febrero de 1650, también llamado Renatus Cartesius, fue un filósofo, matemático y físico francés, considerado como el padre de la geometría analítica y de la filosofía moderna, así como uno de los nombres más destacados de la revolución cientifica.  SU nombre del que deriva la palabra cartesiano, formuló el célebre principio cogito ergo sum ("pienso, luego existo"), elemento esencial del racionalismo occidental. Escribió una parte de sus obras en latín, que era la lengua internacional del conocimiento y la otra en francés. 

   En física está considerado como el creador del mecanicismo, y en matemática, de la geometría analítica. Se lo asocia con los ejes cartesianos en geometría, con la iatromecánica y la fisiología mecanicista en medicina, con el principio de inercia en física, con el dualismo filosófico mente/cuerpo y el dualismo metafísico materia/espíritu. No obstante parte de sus teorías han sido rebatidas -teoría delanimal-máquina- o incluso abandonadas -teoría de los vórtices. A los 18 años de edad, Descartes ingresó a la Universidad de Poitiers para estudiar derecho y medicina. Para 1616 cuenta con los grados de bachiller y licenciado en Derecho. A los veintidós años parte hacia los Países Bajos, donde observa los preparativos del ejército de Mauricio de Nassau para la inminente Guerra de los Treinta Años. En 1618, y 1619 reside en Holanda. Allí conocerá a un joven científico, Isaac Beeckman, con quien durante varios años mantiene una intensa y estrecha amistad. Para él escribe pequeños trabajos de física, como "Sobre la presión del agua en un vaso" y "Sobre la caída de una piedra en el vacío", así como un compendio de música. En 1619 se enrola en las filas del duque Maximiliano de Baviera. Acuartelado cerca de Baviera durante el invierno de 1619, pasa su tiempo en una habitación calentada por una estufa, donde tiene tres sueños sucesivos que interpreta como un mensaje del cielo para consagrarse a su misión de investigador. De esa época posiblemente data su concepción de una matemática universal y su invento de lageometría analítica.Renuncia a la vida militar en 1619. Abandona Holanda, vive una temporada en Dinamarca y luego en Alemania, asistiendo a la coronación del emperador Fernando en Frankfurt. Viaja por Alemania y regresa a Francia en 1622, estancia que aprovecha para vender sus posesiones y así asegurarse una vida independiente. Pasa una temporada en Italia (1623-1625), donde sigue de cerca el itinerario que décadas antes había hecho Michel de Montaigne. Se afincó luego en París, donde se relaciona con la mayoría de científicos de la época. Los cinco primeros años a partir de 1628 los dedicó principalmente a elaborar su propio sistema del mundo y su concepción del hombre y del cuerpo humano, que estaba a punto de completar en 1633 cuando, al tener noticia de la condena de Galileo, renunció a la publicación de su obra, que tendría lugar póstumamente. En 1628 había decidido instalarse en los Países Bajos lugar que consideró más favorable para cumplir los objetivos filosóficos y científicos que se había fijado y residió allí hasta 1649.

Funciones y Sus Aplicaciones

Plano Cartesiano

x = a la variable independiente (abscisa)

y = variable dependiente (ordenada)

Formula de la distacia entre dos puntos

Inecuaciones Racionales

Para las inequaciones racionales se siguen practicamente los mismos pasos que para las inecuaciones cuadraticas, la diferencia es que en las inecuaciones racionales trabajamos con fracciones.

1. Pase todos los terminos a un solo lado de la ecuacion.
2. Factorize (si es necesario)
3. Determine los intervalos
4. Elabore una tabla de signos
5. Resuelva

Inecuaciones

Inecuaciones:

1. Pase todos los terminoa a un solo lado de la ecuacion.
2. Factorize (si es necesario)
3. Determine los intervalos
4. Elabore una tabla de signos
5. Resuelva

Ecuaciones Cuadraticas y Exponentes Racionales

El viernes en clase el tema eran las ecuaciones cuadraticas y los exponentes racionales.

• Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
• Los exponentes racionales son potencias fraccionales, o un número elevado a una fracción.

 

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

Ecuaciones con Radicales y Exponenetes Racionales

Ejemplo 1:

    Ejemplo 2:

Ejemplo 3 :