Funciones Racionales (continuación)

Funciones Racionales

Funciones Cuadráticas (continuación)

Funciones Cuadráticas (continuación)

Funciones Cuadráticas (continuación)



 

Ya en el blog anterior vimos la parte teórica de lo que era una función cuadrática. En este blog, se discutirá la parte practica de las funciones cuadráticas. Para resolver estos ejercicios, buscaremos los siguientes datos:



Funciones Cuadráticas

 

Funciones "uno a uno" o Inyectivas

Funciones inversas:
La funcion inversa es una regla que actua e la salida de la funcion y produce la entrada correspondiente. Asi, la inversa "deshace"o invierte lo que ha hecho la funcion.

Funcione "uno a uno" (o inyectiva)

Dos elementos distintos X estan asociados con dos elementos distintos Y.

 f:  Es una funcion uno a uno porque cada elemento de X tiene un elemento diferente de B
g: No es una funcion uno a uno porque se da el caso donde dos valores de A tienen dos valores identicos de B.

La funcion no es uno a uno porque f(x1)=f(x2)

Composicion de Funciones

En esta ecuacion compuesta la variable independiente "f" tendra como dependiente a "g"quien a su vez sera dependiende y tendra como dependiente a "h", la "h"siendo la ultima variable ya tendra una variable independiente  asignada.

Operaciones con Funciones

Dos funciones f & g se pueden combinar para formar nuevas funciones : f + g, f - g, fg & f/g de una manera similar a la forma en que se suma, resta, multiplica y divide numeros reales.

*Sean f & g dos funciones con dominio A y B

A. f(x) + g(x) = (f + g)(x)

B. f(x) - g(x)= (f - g)(x)

C. f(x) * g(x) = (fg)(x)

D. f(x)/g(x) = (f/g)(x)

Ej :

f(x)= 2x-3

g(x)= x+4

A. (f+g)(x)= (2x+3)+(x+4)

               =3x+1

B. (f-g)(x)= (2x+3)-(x+4)

              = x-7

C. (fg)(x)= (2x-3)(x+4)

              = 2x^2+5x-12

D. (f/g)(x) = 2x - 3 / x + 4

Funciones Crecientes, Decrecientes y Constantes

Graficas de Funciones Definidas por Partes

Una función por partes se define mediante formulas distintas en diferentes partes de su dominio, la grafica de tal función consiste en trozos separados.

Funciones Par e Impar

Sea f una funcion

A. f es par si f(-x) = f(x) para toda x en el dominio de f.
B. f es impar si f(x)= -f(x) para  toda x en el dominio de f.

La grafica de una funcion par es simetrica con respecto al eje de y.

La grafica de una funcion de una funcion impar es simetrica con respecto al origen.


Ej. 1:

 Impar





2.

Par





3.

Estiramiento y Acortamiento Vertical de Gráficas

Raiz Cuadrada:

Raiz Cubica: 

Reflexion de Graficas

Para graficar y=-f(x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de x.












Para graficar y=f(-x), refleje la grafica de y=f(x) en el eje de y.

 

 

 

f(x) = x^3 (-)

f(x) = x^3 (---)

 

f(x)=1/x (-)
f(x)=-1/x (---)

Tecnicas de Trazado de Graficas

A. Desplazamiento Vertical

y= f(x)+ c ; si c >0, la grafica se mueve c unidades hacia arriba. Si c < 0 , la grafica se mueve c unidades hacia abajo.


* valo absoluto
*cuadratica                            } dominio no cambia Df = de negativo infinito a potivo infinito
*cubica
*raiz cubica


B. Desplazamiento Horizontal
(no respeta signos)

y= (x+k)  ; si k > 0, la grafica se mueve k unidades hacia la izquierda. Si k < 0 se mueve k unidades hacia la derecha.

Graficas y sus traslaciones

 Graficas y sus traslaciones:

 Funcion de identidad:     f(x)=x    >    Df =(-∞,∞) ;  Rf=(-∞,∞)

Funcion linea.:  y=mx+b   >     Df =(-∞,∞) ;  Rf=(-∞,∞)

Funcion cuadratica:    y=x^2    >    Df =(-∞,∞) ;  Rf=(-∞,∞)

Funcion valor absoluto:    y=/x/    >    Df =(-∞,∞) ;  Rf=[0,∞)

Funcion cubica:    y=x^3  >    Df =(-∞,∞) ;  Rf=(-∞,∞)

Funcion de raiz cuadrada:  y = sqrt(x)    >    Df =(-∞,0] ;  Rf=[0,∞)

Funcion Racional:    y= 1/x   >   Df =(-∞,0) U (0,∞)  ;  Rf=(0,∞) U (0,∞)

Funcion de raiz cubica:    y=  (raiz cubica de "x")  >    Df =(-∞,∞) ;  Rf=(-∞,∞)

Funcion Constante:      y=b      >    Df =(-∞,∞) ;  Rf={b}

Dominio de Funciones

Coeficiente Diferencial

El cociente diferencial se utiliza en calculo para encontrar la recta tangente a la curva.

Formula:

Ejemplo:

Evaluacion De Funciones

Funciones